Question

9．某實驗小組在進(jìn)行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖1所示）．

（1）該單擺在擺動過程中的周期為$\frac{2t}{n-1}$．
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac3ffrnvl{2}）}{4{t}^{2}}$．
（3）從圖可知，擺球的直徑為9.30mm．
（4）實驗結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（5）實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖2所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖3所示，則該單擺的振動周期為2t₀； 若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實驗，則該單擺的周期將變大；圖乙中的△t將變大（  填“變大”、“不變”或“變小”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．
（2）單擺的長度為l=L+$\fracxvtnlpl{2}$．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式g．
（3）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（4）對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析；
（5）根據(jù)實驗要求：小球的偏角α在很�。é粒�5°）時，小球的振動才近似看成簡諧運動．在擺球經(jīng)過最低點時開始計時，產(chǎn)生的時間誤差較�。�把秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測量周期．在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，根據(jù)該特點結(jié)合圖象得出單擺的周期．根據(jù)單擺的周期公式判斷周期的變化．

解答 解：（1）由題，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為N=$\frac{n-1}{2}$，周期T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n-1}$；  
（2）單擺的長度為l=L+$\fracljxbhtj{2}$．
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac7j7l7zx{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）由圖示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為9.0mm，游標(biāo)尺示數(shù)為6×0.05mm=0.30mm，
游標(biāo)卡尺所示為：9.0mm+0.30mm=9.30mm；
（4）A、單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，所測g偏小，故A錯誤； 
B、把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間，使所測周期變小，計算出的g偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，使所測g偏小，故C錯誤；     
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，求出的g偏大，故D正確；
（5）單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會擋住細(xì)激光束，
從R-t圖線可知周期為2t₀．
擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實驗，
根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，擺長變大，所以周期變大．
再根據(jù)$△t=\fracljd3vtv{v}$，可知，圖乙中的△t將變大，
故答案為：（1）$\frac{2t}{n-1}$；（2）$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac3p7v3ld{2}）}{4{t}^{2}}$；（3）9.30；（4）BD；（5）2t₀，變大，變大．

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．
本題主要考查了在探究影響單擺周期的因素的實驗的操作要求，知道單擺的擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．