Question

18．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O處，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一簡諧橫波，繩上質(zhì)點N的平衡位置為x=5m，經(jīng)某一時間振動傳播到質(zhì)點M時的波形如圖所示，求：

（1）繩的左端振動后，經(jīng)過多長時間N點第一次出現(xiàn)波谷；
（2）質(zhì)點N開始振動時的振動方向以及此時繩的左端已振動所通過的路程．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長，求出波速．當圖中x=0.5m處的波谷傳到N點時，N點第一次出現(xiàn)波谷，傳播的距離為 x=4.5m，由t=$\frac{x}{v}$求時間．
（2）介質(zhì)中各個質(zhì)點的起振方向都相同，由波形平移法判斷．求出波從M傳到N的時間，由時間與周期的關系求解質(zhì)點通過的路程．

解答 解：（1）由圖可知，波長λ=2m，周期T=1s，則波速 v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
當圖中x=0.5m處的波谷傳到N點時，N點第一次出現(xiàn)波谷，傳播的距離為 x=4.5m
繩的左端振動后，N點第一次出現(xiàn)波谷經(jīng)歷的時間 t=$\frac{x}{v}$+$\frac{T}{2}$=$\frac{5-0.5}{2}$+0.5=2.75s
（2）介質(zhì)中任何一個質(zhì)點的振動都在重復波源的振動，此時，質(zhì)點M在重復波源剛剛開始振動，振動方向沿y軸正向，所以質(zhì)點N開始振動時的振動方向也是沿y軸正向．
從M傳播到N，需要時間 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{5-1}{2}$s=2s
質(zhì)點N開始振動時，繩的左端振動已經(jīng)振動 t=2s=2T，而目前繩的左端已經(jīng)振動半個周期，所以通過的路程 s₁=4A×2+2A=80cm
答：
（1）繩的左端振動后，經(jīng)過2.75s時間N點第一次出現(xiàn)波谷；
（2）質(zhì)點N開始振動時的振動方向沿y軸正向，此時繩的左端已振動所通過的路程為80cm．

點評 本題考查波長、波速與周期的關系，注意波傳播到N質(zhì)點時，質(zhì)點沿y軸負方向傳播，這是解題的關鍵．同時掌握由時刻來確定質(zhì)點的位置的方法．