Question

【題目】如圖所示，光滑直桿AB長為L，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為l0的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑直桿上并與彈簧的上端連接．OO'為過B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．

（1）桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1；

（2）當(dāng)小球隨光滑直桿一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，彈簧伸長量為△l2，求勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去彈簧，當(dāng)桿繞OO'軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，求小球離B點(diǎn)的距離L0．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】（1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

小球速度最大時(shí)其加速度為零，則有：

解得： ，

（2）設(shè)彈簧伸長時(shí)，球受力如圖所示：

水平方向上有：

豎直方向上有：

解得： ；

（3）當(dāng)桿繞軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)，

此時(shí)有：

解得： 。