Question

2．美國東部時(shí)間2009年2月10日11時(shí)55分，美國銥星公司的“銥33”商用通信衛(wèi)星與俄羅斯已報(bào)廢的“宇宙2251”軍用通信衛(wèi)星在西伯利亞上空相撞．這是人類歷史上首次發(fā)生完整的在軌衛(wèi)星相撞事件，引起人們對(duì)太空安全的擔(dān)憂．已知碰前“銥33”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下表是“銥33”衛(wèi)星及地球的部分參數(shù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)及有關(guān)物理知識(shí)，可估算出（　　）

“銥33” 衛(wèi)星	發(fā)射日期	1997年9月14日
	衛(wèi)星重量	重約560kg
	軌道高度	約為765km（估算時(shí)可取800km）
地球	半徑	約為6400km
	表面重力加速度	約為10m/s2
	自轉(zhuǎn)周期	24h

• A． “銥33”衛(wèi)星碰前的運(yùn)行速度約為11.2km/s
• B． “銥33”衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期約為100min
• C． “銥33”衛(wèi)星的軌道高度比地球同步衛(wèi)星的軌道高度要高
• D． 相撞前兩衛(wèi)星可能位于同一條軌道上，并繞地球沿同一方向運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力，解出線速度和周期的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算線速度和周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
在地球表面上的物體受到的重力等于萬有引力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：GM=R²g
所以有：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{640000{0}^{2}×10}{6400000+765000}}m/s=7561m/s=7.6km/s$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，又因?yàn)镚M=R²g，
所以有：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$=$2×3.14\sqrt{\frac{{（6400000+765000）}^{3}}{{6400000}^{2}×10}}$s=5951s=99.2min≈100min，故B正確．
C、根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$可知，周期越小，軌道高度h越小，因?yàn)椤般?3”衛(wèi)星周期約100分鐘遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星的周期24h，故“銥33”衛(wèi)星的軌道高度比地球同步衛(wèi)星的軌道高度要小，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$可知，若相撞前兩衛(wèi)星可能位于同一條軌道上，在線速度大小相等，若沿同一方向運(yùn)動(dòng)，則不可能相撞，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力了這兩個(gè)重要的關(guān)系，并能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．