Question

5．如圖所示，今有一個(gè)長20cm、寬10cm，共有500匝的矩形線圈，線圈電阻不計(jì)．在外力作用下在B=0.10T勻強(qiáng)磁場中，以恒定的角速度ω=100πrad/s繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)線圈兩端與R=100Ω的電阻構(gòu)成閉合回路．求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_m
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）從線圈平面通過中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量q．

Answer 1

分析 正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量與將恒定電流在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．通過橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值，而電器的耐壓值時(shí)則交流電的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)線圈與磁感線平行時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，則為：E_m=nBSω=500×0.1×0.2×0.1×100π=3.14×10² V
（2）矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交變電流，電阻兩端電壓的有效值為：$U=\frac{{\sqrt{2}}}{2}{E_m}$
經(jīng)過t=10s電流通過電阻產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_熱=$\frac{U^2}{R}t$
解：Q_熱=4.9×10³J．
（3）設(shè)從線圈平面通過中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角所用時(shí)間為△t，
線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為：$\bar E$=n$\frac{BS}{△t}$
通過電阻R的平均電流為：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}=\frac{nBS}{R△t}$
在△t時(shí)間內(nèi)通過電阻橫截面的電荷量為：Q=$\bar I△t=Q=\frac{nSB}{R}$=$\frac{500×0.1×0.1×0.2}{100}$=1.0×10^-2C，
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為3.14×10² V；
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)10s，電流通過電阻R產(chǎn)生的焦耳熱4.9×10³J．；
（3）從線圈平面通過中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量1.0×10^-2C．

點(diǎn)評 當(dāng)線圈與磁場相平行時(shí)，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大．求電荷量時(shí)，運(yùn)用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時(shí)，用交流電的有效值．