Question

13．有一輕質剛性桿，長為L，可繞上端的水平軸自由轉動，下端固結著質量為m的質點，構成單擺，質點通過一根勁度系數為K的水平彈簧拴到墻上．當擺豎直下垂時，彈簧處于松弛狀態(tài)．求此系統(tǒng)小幅度振動的周期．

Answer 1

分析 先根據F=-kx證明小球做簡諧運動．再根據彈簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$求系統(tǒng)小幅度振動的周期．

解答 解：設質點向右微小移量為x，則質點受到的合外力為
  F_合=-（kx+mgsinθ）
由于θ是微小量，sinθ≈θ=$\frac{x}{L}$
則 F_合=-（k+$\frac{mg}{L}$）x=-k′x，k′=k+$\frac{mg}{L}$
可知質點做簡諧運動，周期為 T=2π$\sqrt{\frac{m}{k′}}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+kL}}$
答：此系統(tǒng)小幅度振動的周期是2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+kL}}$．

點評 本題可借助書上單擺周期的推導過程，證明質點做簡諧運動，要掌握彈簧振子的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，知道式中k實質上F=-kx中的k．