Question

4．飛行員的質量為m，駕駛飛機在豎直平面內以速度v、半徑R做勻速圓周運動，
（1）飛行員的做圓周運動的向心加速度為多大？
（2）在其運動圓周的最低點，飛行員對座椅產生的壓力是多大？
（3）在其運動圓周的最高點，飛行員對座椅產生的壓力是多大？

Answer 1

分析 根據向心加速度的公式求出飛行員做圓周運動的向心加速度大小．在最低點和最高點，靠徑向的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出座椅對飛行員的彈力作用，從而得出飛行員對座椅的壓力大�。�

解答 解：（1）飛行員做圓周運動的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）在最低點，根據牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以飛行員對座椅的壓力為$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（3）在最高點，根據牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$，
所以飛行員對座椅的壓力為$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$．
答：（1）飛行員的做圓周運動的向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）在其運動圓周的最低點，飛行員對座椅產生的壓力是$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（3）在其運動圓周的最高點，飛行員對座椅產生的壓力是$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不等，基礎題．