Question

19．太陽(yáng)光經(jīng)500s到達(dá)地球，地球的半徑為6.4×10⁶m，試估算太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值．（保留一位有效數(shù)字，地球表面的重力加速度g=9.8m/s ²）

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合地球繞太陽(yáng)的軌道半徑和地球的周期求出太陽(yáng)的質(zhì)量．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，從而得出太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量之比．

解答 解：地球到太陽(yáng)的距離為r=ct=3.0×10⁸×500m=1.5×10¹¹m，
地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為太陽(yáng)對(duì)地球的引力，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期T=365d=365×24×3600s．
由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，太陽(yáng)的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即$G\frac{M′m}{{R}^{2}}=mg$，
可得地球的質(zhì)量$M′=\frac{g{R}^{2}}{G}$，
太陽(yáng)質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為$\frac{M}{M′}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\frac{M}{M′}=3×1{0}^{5}$．
答：太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為3×10⁵．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)重要理論，并能靈活運(yùn)用，難度不大．