Question

11．某國家報紙報道：該國發(fā)射了一顆周期T為80min的人造地球衛(wèi)星．若衛(wèi)星的軌道為圓形，請你通過計算，判斷該新聞的正確性．已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，地球半徑R為6.4×10⁶m，重力加速度g為9.8m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出周期為80min的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑，與地球的半徑比較，判斷新聞的正確性．

解答 解：設衛(wèi)星的軌道半徑為r，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，
物體在地球表面的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，可知：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得r=$（\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$=$（\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}×80×60）^{2}}{4×3.1{4}^{2}}）^{\frac{1}{3}}$m=5.9×10⁶m＜6.4×10⁶m
由于r＜R，因此不會存在這樣的衛(wèi)星．       
該新聞是不正確的．
答：該新聞是不正確的．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個重要的理論，并能靈活運用．