Question

15．如圖所示，MN為半圓形玻璃磚的對稱軸，O為玻璃磚圓心，某同學在與MN平行的直線上插上兩根大頭針P₁、P₂，在MN上插大頭針P₃，從P₃一側透過玻璃磚觀察P₁、P₂的像，調整P₃位置使P₃能同時擋住P₁、P₂的像，確定了的P₃位置如圖所示．他測得玻璃磚直徑D=8cm，P₁、P₂連線與MN之間的距離d₁=2cm，P₃到O的距離d₂=4$\sqrt{3}$cm．求該玻璃磚的折射率．

Answer 1

分析 作出光路圖，由數(shù)學知識求出光線射到圓弧面上的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答 解：作出光路圖如圖．由幾何知識可得：
  sini=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{2cm}{4cm}$=$\frac{1}{2}$
得 i=30°，∠OAB=60°
$\overline{OB}$=$\overline{OA}$sin60°=4cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$cm
則$\overline{OB}$=$\frac{1}{2}\overline{{P}_{3}O}$
根據(jù)幾何關系得：折射角 r=2∠AOB=60°
由折射定律得：
該玻璃磚的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\sqrt{3}$≈1.73
答：該玻璃磚的折射率是1.73．

點評 在作出光路圖的基礎上，運用幾何知識求解入射角和折射角是解決本題的關鍵．要注意光線從介質射入空氣時，折射定律公式是這樣的：n=$\frac{sinr}{sini}$，而不是n=$\frac{sini}{sinr}$，否則求出的n小于1．