Question

1．若兩顆人造地球衛(wèi)星的軌道半徑之比為r₁：r₂=2：3，則它們所在軌道處的重力加速度之比g₁：g₂=9：4，線速度之比v₁：v₂=$\sqrt{3}：\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 對(duì)于人造地球衛(wèi)星，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式得到對(duì)應(yīng)軌道的重力加速度表達(dá)式和線速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：對(duì)在半徑為r的軌道上的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故：
$\frac{g_1}{g_2}=\frac{{\frac{1}{r_1^2}}}{{\frac{1}{r_2^2}}}={（{\frac{r_2}{r_1}}）^2}={（{\frac{3}{2}}）^2}=\frac{9}{4}$
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\frac{1}{{\sqrt{r_1}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{r_2}}}}}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$
故答案為：9：4，$\sqrt{3}：\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出具體的表達(dá)式并結(jié)合比值法進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題目．