Question

4．如圖所示電廠輸送的總功率為100kW，電廠輸出的電壓U₁為250V，為減少輸送的功率損失，先用升壓變壓器將電壓升高為U₂后輸出，再用降壓變壓器將電壓由U₃降低為U₄供用戶使用．如果輸電線的總電阻r是10Ω，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂為1：20，用戶獲得的電壓U₄為220V，（題中變壓器都認為是理想變壓器），求：
（1）輸電線的損失功率是多大；
（2）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓之比等于匝數(shù)之比求得副線圈的電壓，根據(jù)P=UI求得輸送電流，根據(jù)△P=I²r求得損失功率
（2）根據(jù)U₃=U₂-I₂r求出U₃，再根據(jù)原副線圈的匝數(shù)比等于電壓之比求解．

解答 解：（1）由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{20}{1}×250V=5000V$
由P₂=U₂I₂可得${I}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{100000}{5000}A=20A$
輸電線的損失功率${P}_{損}{=I}_{2}^{2}r=2{0}^{2}×10W=4kW$
（2）降壓變壓器原線圈的電壓為U₃=U₂-I₂r=5000-20×10V=4800V
由$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得到$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{4800}{220}=\frac{240}{11}$
答：（1）輸電線的損失功率是4kW；
（2）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n₃：n₄為240：11

點評 本題主要考查了變壓器的特點，知道線圈匝數(shù)比等于電流的倒數(shù)比，電壓之比等于線圈匝數(shù)比，特別注意輸電線要損失一部分電壓，難度適中．