Question

7．如圖，在半徑為r的軸上懸掛著一個(gè)質(zhì)量為M的水桶P，軸上均勻分布著6根手柄，每個(gè)柄端固定有質(zhì)量均為m的金屬球，球離軸心的距離為l，輪軸、繩和手柄的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放水桶，整個(gè)裝置開始轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）當(dāng)水桶下降的高度為h時(shí)，水桶的速度為多少？
（2）已知水桶勻加速下降，下降過程中細(xì)繩的拉力為多少？

Answer 1

分析 （1）水桶下降的過程中，水桶和金屬球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）水桶勻加速下降，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解繩子拉力．

解答 解：（1）水桶下降的高度為h時(shí)，水桶的速度為v₁，金屬球的速度為v₂，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：$Mgh=\frac{1}{2}Mv_1^2+\frac{1}{2}×6mv_2^2$，
又：$\frac{v_1}{v_2}=\frac{ωr}{ωl}=\frac{r}{l}$，
解得：${v_1}=\sqrt{\frac{{2Mgh{r^2}}}{{M{r^2}+6m{l^2}}}}$，
（2）水桶勻加速下降的加速度為a，則：$v_1^2=2ah$，$a=\frac{v_1^2}{2h}=\frac{{Mg{r^2}}}{{M{r^2}+6m{l^2}}}$，
對(duì)水桶：Mg-T=Ma，
解得：T=M（g-a）=$\frac{{6Mmg{l^2}}}{{M{r^2}+6m{l^2}}}$
答：（1）當(dāng)水桶下降的高度為h時(shí)，水桶的速度為$\sqrt{\frac{2Mgh{r}^{2}}{M{r}^{2}+6m{l}^{2}}}$；
（2）已知水桶勻加速下降，下降過程中細(xì)繩的拉力為$\frac{6Mmg{l}^{2}}{M{r}^{2}+6m{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道水桶的速度和金屬球的速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難度適中．