Question

高為5m，傾角為11.5°的斜坡頂端A點(diǎn)，有一質(zhì)量為2t的小轎車從靜止開始向下行駛，到達(dá)底端B點(diǎn)時(shí)進(jìn)入水平路面．發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×l0³ N，在水平地面上調(diào)節(jié)油門后，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力為1.4×l0⁴N，設(shè)該車在斜坡及水平地面上行駛時(shí)所受阻力均為壓力的0.1倍．已知sin11.5°=

1

5

，cos11.5°

49

50

，g=10m/s²求：
（1）該車行駛至斜坡底端時(shí)的速度；
（2）該車在水平路面上行駛至經(jīng)濟(jì)時(shí)速（最省油的行駛速度）90km/h的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）在斜坡上，對(duì)車受力分析，受重支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解；
（2）在水平路面上，相根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解加速時(shí)間．

解答：解：（1）小轎車在斜坡上加速時(shí)，由牛頓第二定律，得到
F₁+mgsin11.5°-kmgcos11.5°=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a1=2m/s2
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有

v

2 1

=2a1S1=2a1

h

sin11.5°

代入數(shù)據(jù)解得
v₁=10m/s
（2）在水平地面上加速時(shí)，由牛頓第二定律得：F₂-kmg=ma₂
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：v₂=v₁+a₂t
由已知v₂=25m/s，得在水平地面上加速時(shí)間為：t=

v2-v1

a2

=

25-10

6

s=2.5s
答：（1）該車行駛至斜坡底端時(shí)的速度為10m/s；
（2）該車在水平路面上行駛至經(jīng)濟(jì)時(shí)速（最省油的行駛速度）90km/h的時(shí)間是2.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．