Question

15．如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤A固定在細(xì)桿上，細(xì)桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細(xì)桿只能在豎直方向上移動，在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個滾輪，輕質(zhì)劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側(cè)面的長度為l，劈尖上固定的細(xì)線通過滑輪懸掛質(zhì)量為m的鉤碼，調(diào)整托盤上所放砝碼的質(zhì)量M，可以使劈在任何位置時都不發(fā)生移動．忽略一切摩擦和劈、托盤、細(xì)桿與滾輪的重力，若a=$\frac{3}{5}$l，試求M是m的多少倍？

Answer 1

分析 先對托盤受力分析，然后對劈受力分析，結(jié)合平衡條件列方程求解即可．

解答 解：分析托盤受力如圖甲：
托盤受向下的重力Mg，劈對滾輪的支持力F₁，圓孔的約束力為F₂，
對托盤有：Mg=F₁cosα，而cosα=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}}{l}$，
則：Mg=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}}{l}$F₁
對劈受力分析如圖乙所示，劈受兩個滾輪作用力F₃、F₄，細(xì)線的拉力F₅=mg，
有：mg=2F₃sinα，則mg=$\frac{a}{l}$F₃
因為F₁與F₃是作用力與反作用力，所以F₁=F₃
由以上三式得：M=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}}{l}$m，
代入數(shù)據(jù)得：M=$\frac{\sqrt{91}}{6}$m；
答：M是m的$\frac{\sqrt{91}}{6}$倍．

點評 本題考查了求M與m間的關(guān)系，對物體正確受力分析，作出受力分析圖是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件即可解題，解題時要注意幾何知識的應(yīng)用．