Question

7．ETC是日前世界上最先進的路橋收費方式，它通過安裝在車輛擋風玻璃上的車載電子標簽與設在收費站ETC通道上的微波天線進行短程通信，利用網絡與銀行進行后臺結算處理，從而實現車輛不停車就能支付路橋費的目的．2015年我國ETC已實現全國聯(lián)網，大大縮短了車輛通過收費站的時間，假設一輛汽車以10m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，它從距收費窗口20m處開始勻減速，至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費，若進入ETC通道，它從某位置開始勻減速，當速度減至5m/s后，再以此速度勻速行駛5m即可完成交費，若兩種情況下，汽車減速時加速度相同，求：
（1）汽車進入ETC通道減速行駛的位移大小；
（2）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工收費通道通行節(jié)省的時間．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速運動中速度和位移的關系可求得加速度，再根據勻變速運動規(guī)律可求得減速的時間，由速度和位移關系可求得位移；
（2）分別對兩種通道過程中的運動規(guī)律進行分析，根據勻變速直線運動規(guī)律可求得各自的時間，從而求出節(jié)約的時間．

解答 解：（1）根據速度位移公式，勻減速直線運動的加速度大小為：
a=$\frac{v^{2}}{2x}$=$\frac{100}{2×10}$=2.5m/s²
汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：
t₁=$\frac{v′-v}{-a}$=$\frac{5-10}{-2.5}$=2s；
勻減速運動的位移為：
x₁=$\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{-2a}$=$\frac{25-100}{-5}$m=15m；
（2）汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：t₁=2s
勻速行駛的時間為：t₂=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{5}{5}$s=1s，
從開始減速到交費完成所需的時間為：t=t₁+t₂=3s．
過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：t₃=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$=4s，
汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間為：t'=4+10s=14s．
因此節(jié)省的時間為：△t=t’-t=14-3s=11s．
答：（1）汽車進入ETC通道減速行駛的位移大小為15m；
（2）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工收費通道通行節(jié)省的時間為11s．

點評 本題考查勻變速直線運動規(guī)律的應用，要注意明確運動過程，能分別根據減速過程規(guī)律以及勻速運動規(guī)律進行分析，從而求出對應的時間．