Question

14．如圖所示，水平面上A、B、C、D在以O(shè)為圓心圓周上，圓的半徑為$R=\sqrt{3}m$． A、B、C、D四點(diǎn)固定著四個(gè)電荷量均為+2×10^-5C的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m=20g、電荷量為-2×10^-5C的帶電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在圓心O的正上方P點(diǎn)，O與P的距離$d=\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$，已知靜電力常量為k=9×10⁹N•m²/C²，重力加速度為g=10m/s²，為使小球能靜止在P點(diǎn)，用勁度系數(shù)k′=10N/m，原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=80cm的彈簧拉住，則彈簧上端Q到圓心O的距離為（　　）

• A． 1m
• B． 2m
• C． 2.16m
• D． 1.82m

Answer 1

分析 P球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)P受力分析，受到重力、四個(gè)正電荷對(duì)P的庫(kù)倫力以及彈簧彈力，根據(jù)庫(kù)侖定律求出庫(kù)侖力，再根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件、胡克定律結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：P球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)P受力分析，受到重力、四個(gè)正電荷對(duì)P的庫(kù)倫力以及彈簧彈力，合力為零，
根據(jù)庫(kù)侖定律得：$F=\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9×1{0}^{9}×2×1{0}^{-5}×2×1{0}^{-5}}{（\sqrt{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}）^{2}}$=0.9N，
設(shè)庫(kù)侖力的方向與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系得：$tanθ=\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{3}R}=\sqrt{3}$，則θ=60°，
對(duì)P，根據(jù)平衡條件得：
F_彈=mg+4Fcos60°=0.02×$10+4×0.9×\frac{1}{2}$=2N，
根據(jù)胡克定律得：kx=F_彈，解得：x=$\frac{2}{10}=0.2m$，
則彈簧的長(zhǎng)度L=x+L₀=0.2+0.8=1m，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件、庫(kù)侖定律、胡克定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況，知道異種電荷之間的吸引力，難度適中．