Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面．今把質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，最終小物體與小車(chē)相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)，若B、D間的距離L，求
（1）小物體與BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
（2）從釋放到小物體與小車(chē)相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)的過(guò)程中，小車(chē)發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）小物體從A到D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體和小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．系統(tǒng)的能量也守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求μ．
（2）由動(dòng)量守恒定律和速度與位移的關(guān)系列式求小車(chē)發(fā)生的位移．

解答 解：（1）設(shè)小物體與小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v．根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：
0=（M+m）v
解得：v=0
根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：
mgR=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{L}$
（2）物體從A到D的過(guò)程中，物體和小車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，平均動(dòng)量也守恒．
設(shè)物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)位移的大小為x，則物體相對(duì)于地的位移大小為（R+L）-x．
取水平向右為正方向．根據(jù)平均動(dòng)量守恒得：
m$\frac{（R+L）-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得：x=$\frac{m（R+L）}{M+m}$
答：（1）小物體與BC部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ是$\frac{R}{L}$．
（2）從釋放到小物體與小車(chē)相對(duì)靜止于B、C之間的D點(diǎn)的過(guò)程中，小車(chē)發(fā)生的位移是$\frac{m（R+L）}{M+m}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒的問(wèn)題．兩物體間有相對(duì)位移時(shí)，往往根據(jù)平均動(dòng)量守恒求速度或位移，要注意位移的參考物必須對(duì)地面，摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．