Question

4．如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車上AB部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧，BC部分是粗糙的水平面．今把質量為m的小物體從A點由靜止釋放，最終小物體與小車相對靜止于B、C之間的D點，若B、D間的距離L，求
（1）小物體與BC部分間的動摩擦因數為μ
（2）從釋放到小物體與小車相對靜止于B、C之間的D點的過程中，小車發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）小物體從A到D運動過程中，物體和小車組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒．系統(tǒng)的能量也守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律求μ．
（2）由動量守恒定律和速度與位移的關系列式求小車發(fā)生的位移．

解答 解：（1）設小物體與小車相對靜止時共同速度為v．根據系統(tǒng)水平方向動量守恒得：
0=（M+m）v
解得：v=0
根據系統(tǒng)的能量守恒得：
mgR=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{L}$
（2）物體從A到D的過程中，物體和小車組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，平均動量也守恒．
設物體從A到D的運動過程中，小車位移的大小為x，則物體相對于地的位移大小為（R+L）-x．
取水平向右為正方向．根據平均動量守恒得：
m$\frac{（R+L）-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0
解得：x=$\frac{m（R+L）}{M+m}$
答：（1）小物體與BC部分間的動摩擦因數為μ是$\frac{R}{L}$．
（2）從釋放到小物體與小車相對靜止于B、C之間的D點的過程中，小車發(fā)生的位移是$\frac{m（R+L）}{M+m}$．

點評 該題考查系統(tǒng)水平方向動量守恒的問題．兩物體間有相對位移時，往往根據平均動量守恒求速度或位移，要注意位移的參考物必須對地面，摩擦生熱與相對位移有關．