Question

19．如圖所示，六根完全一樣的電阻絲，電阻值均為R，依次連接構(gòu)成一個(gè)正六邊形，連接處接觸良好并形成六個(gè)接線柱．任意兩個(gè)接線柱之間都可以構(gòu)成一個(gè)電阻．現(xiàn)在給你一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線，要求你每次將其中的任意兩個(gè)接線柱短接，在各種情況下，利用上述方法能得到的所有電阻中，最大值和最小值分別是（不包括零電阻）（　　）

• A． $\frac{5}{3}$R，$\frac{1}{3}$R
• B． $\frac{3}{2}$R，$\frac{5}{6}$R
• C． $\frac{3}{2}$R，$\frac{1}{2}$R
• D． $\frac{6}{5}$R，$\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 注意任意兩個(gè)接線柱之間構(gòu)成一個(gè)電阻，都是把整個(gè)電阻裝置分為左右兩邊．如果A接線柱為準(zhǔn)，連接的方法中AB與AF的構(gòu)成電阻值相同；同理：AC與AE的構(gòu)成電阻值相同；AD為兩條支路都相同的并聯(lián)電路，用并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)分別求出阻值即可．

解答 解：①每一個(gè)電阻絲為R，如果A接線柱為準(zhǔn)，連接的方法中AF與AB的構(gòu)成電阻值相同；等效電路如圖1所示

其總電阻為：$\frac{5R×R}{5R+R}$=$\frac{5}{6}$R．
這時(shí)，若再將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線將其中的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中，電阻個(gè)數(shù)最多的支路上，短路后電阻最小的是只有一個(gè)R連接在電路中（不包括零電阻），其總電阻最小，如圖2：

其總電阻為：$\frac{1}{2}$R．
電阻個(gè)數(shù)最多的支路上，短路后電阻最大時(shí)是有4個(gè)R連接在電路中，其總電阻最大，如圖3：

其總電阻為：$\frac{4R×R}{4R+R}$=$\frac{4}{5}$R．
②連接的方法中AC與AE的構(gòu)成電阻值相同；等效電路如圖4所示：

其總電阻為：$\frac{4R×2R}{4R+2R}$=$\frac{4}{3}$R．
這時(shí)，若再將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線將其中的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中，電阻個(gè)數(shù)最多的支路上，短路后電阻最小的是只有一個(gè)R連接在電路中（不包括零電阻），如圖5：

其總電阻為：$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{2}{3}$R．
電阻個(gè)數(shù)最多的支路上，短路后電阻最大時(shí)是有3個(gè)R連接在電路中，如圖6：

其總電阻為：$\frac{3R×2R}{3R+2R}$=$\frac{6}{5}$R．
若將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線在兩條支路之間的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中，則情況如圖7：

其總電阻分別為：$\frac{1}{2}$R+$\frac{R×3R}{R+3R}$=$\frac{5}{4}$R、$\frac{R×2R}{R+2R}$+$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{4}{3}$R．
③連接的方法中AD時(shí)；等效電路如圖8所示

其總電阻為：$\frac{3R×3R}{3R+3R}$=$\frac{3}{2}$R．
這時(shí)，若再將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線將其中的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中，一條支路上被導(dǎo)線短路后電阻最小的是只有一個(gè)R連接在電路中（不包括零電阻），如圖9：

其總電阻為：$\frac{R×3R}{R+3R}$=$\frac{3}{4}$R；
一條支路上被導(dǎo)線短路后短路后電阻最大時(shí)是有2個(gè)R連接在電路中，其總電阻最大，如圖10：

其總電阻為：$\frac{2R×3R}{2R+3R}$=$\frac{6}{5}$R．
若將一個(gè)電阻值忽略不計(jì)的導(dǎo)線在兩條支路之間的任意兩個(gè)接線柱短接的情況中，則情況如圖11：

其總電阻分別為：$\frac{1}{2}$R+$\frac{1}{2}$×2R=$\frac{3}{2}$R、$\frac{R×2R}{R+2R}$+$\frac{R×2R}{R+2R}$=$\frac{4}{3}$R．
由上分析可知：最大值為$\frac{3}{2}$R和最小值為$\frac{1}{2}$R．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)是分析電阻的連接方式有幾種，然后畫(huà)出等效電路，最后根據(jù)串并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算