Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形導(dǎo)軌BC在B點(diǎn)相切連接，半圓導(dǎo)軌半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C。已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前與彈簧已經(jīng)分離，重力加速度為g。求：

（1）物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（2）物塊在B點(diǎn)時對半圓軌道的壓力大小；

（3）物塊在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）2R（2）6mg（3）

【解析】（1）因?yàn)槲飰K恰好能通過C點(diǎn)，有：

物塊由C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有： ，

解得：

即物塊在水平軌道的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為

（2）物塊由B到C過程中機(jī)械能守恒，有：

設(shè)物塊在C點(diǎn)時受到軌道的支持力為F，有： ，

解得：

由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時對半圓軌道的壓力。

（3）由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為：

，解得： 。