Question

3．如圖所示，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B．一質量為m，電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動．A、C兩點間距離為h，重力加速度為g．
（1）小滑塊運動到C點時的速度大小v_C及從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功W_f；
（2）小滑塊在D點的速度大小v_D；
（3）若小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊經過時間t運動到水平地面上的P點，求小滑塊運動到P點時速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）小滑塊到達C點時離開MN，此時與MN間的作用力為零，對小滑塊受力分析計算此時的速度的大小，由動能定理直接計算摩擦力做的功W_f；
（2）小滑塊在D點速度最大合力為0，根據(jù)受力平衡求D點速度；
（3）撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，根據(jù)分運動計算最后的合速度的大��；

解答 解：（1）小滑塊沿MN運動過程，水平方向受力滿足$qvB+{F}_{N}^{\;}=Eq$，小滑塊在C點離開MN，有${F}_{N}^{\;}=0$，可解得${v}_{C}^{\;}=\frac{E}{B}$
由動能定理，有：$mgh-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，解得${W}_{f}^{\;}=mgh-\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2{B}_{\;}^{2}}$
（2）小滑塊速度最大時，合力為零，如圖

有$q{v}_{D}^{\;}B$=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}$
可解得${v}_{D}^{\;}=\frac{\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}}{qB}$
（3）小滑塊在D點時速度方向與電場力、重力的合力方向垂直，撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，設等效加速度為g′，有g′=$\frac{\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}}{m}$
又${v}_{P}^{2}={v}_{D}^{2}+g{′}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{P}^{\;}=\sqrt{（{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{q}_{\;}^{2}）（\frac{1}{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}+\frac{{t}_{\;}^{2}}{{m}_{\;}^{2}}）}$
答：（1）小滑塊運動到C點時的速度大小${v}_{C}^{\;}$為$\frac{E}{B}$，從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功${W}_{f}^{\;}$為$mgh-\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2{B}_{\;}^{2}}$；
（2）小滑塊在D點的速度大小${v}_{D}^{\;}$為$\frac{\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（Eq）_{\;}^{2}}}{qB}$；
（3）若小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊經過時間t運動到水平地面上的P點，小滑塊運動到P點時速度的大小${v}_{P}^{\;}$為$\sqrt{（{m}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}+{E}_{\;}^{2}{q}_{\;}^{2}）（\frac{1}{{q}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}+\frac{{t}_{\;}^{2}}{{m}_{\;}^{2}}）}$．

點評 解決本題的關鍵是分析清楚小滑塊的運動過程，在與MN分離時，小滑塊與MN間的作用力為零，在撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，根據(jù)滑塊的不同的運動過程逐步求解即可．