Question

20．△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角∠A=30°，P為垂直于直線BCO的光屏．現(xiàn)有一寬度等于AB的平行單色光垂直射向AB面，結(jié)果在屏P上形成一寬度等于$\frac{2}{3}$AB的一條光帶．
（1）作出光路圖，并確定光屏上出現(xiàn)的光帶的范圍；
（2）求棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 （1）平行光束垂直射向AB面方向不變，在AC面發(fā)生折射，作出光路圖．
（2）根據(jù)幾何知識(shí)求出AC面上的入射角和折射角，再由折射定律求解折射率n．

解答 解：（1）平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如圖所示．光屏上出現(xiàn)的光帶的范圍為EF．

（2）圖中α、β為AC面上的入射角和折射角．
設(shè)出射光線與水平方向成θ角．
由幾何關(guān)系得：tanθ=$\frac{\frac{1}{3}AB}{BC}$=$\frac{\frac{1}{3}AB}{ABtanα}$=$\frac{1}{3tan30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=30°
β=θ+α=60°
光線在AC邊折射，由折射定律有：
  n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
答：
（1）如圖所示．光屏上出現(xiàn)的光帶的范圍為EF．
（2）棱鏡的折射率是$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角和折射角，再運(yùn)用折射定律求折射率．