Question

11．2009年12月26日起，武廣高鐵正式運行，由于電氣化改造工程的技術標準較高，改造后列車運行速度加快、密度加大，因此對行車安全和人身安全提出了更高的要求．如圖所示為供電線路兩電線桿之間電線覆冰后的情形，假設電線質量分布均勻，兩電線桿正中間O處的張力為F，電線與電線桿結點A處的切線與豎直方向的夾角為θ，求：結點A處作用于電線的拉力大小F_A為多少？兩電桿間覆冰電線的質量為多大？

Answer 1

分析 對覆冰電線的左半邊受力分析，根據(jù)平衡條件并結合合成法、分解法、正交分解法或者封閉三角形法列式分析即可．

解答 解析：法一：（合成法）：如圖甲所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．

由“共面不平行的三個力平衡，則這三個力必為共點力”可知，這三個力為共點力．
由三力平衡時，任意兩力的合力應與第三個力平衡，故F與$\frac{1}{2}$mg的合力應與F_A平衡，設該合力與$\frac{1}{2}$mg的夾角為θ，由平行四邊形定則作出F與$\frac{1}{2}$mg的合力，解直角三角形得：F_A=$\frac{F}{sinθ}$，$\frac{1}{2}$mg=Fcotθ，解出m=$\frac{2Fcotθ}{g}$．
法二：（效果分解法）：如圖乙所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．

將重力沿F與F_A的反方向分解，由力的平衡有，F(xiàn)=G₁，F(xiàn)_A=G₂．解直角三角形得：G₂=$\frac{G_1}{sinθ}$，$\frac{1}{2}$mg=G₁cotθ，聯(lián)立解出F_A=$\frac{F}{sinθ}$，m=$\frac{2Fcotθ}{g}$．
法三：（正交分解法）：如圖丙所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．

將拉力F_A沿水平方向與豎直方向分解，由力的平衡有：F=F_Asinθ，$\frac{1}{2}$mg=F_Acosθ，故解出F_A=$\frac{F}{sinθ}$，m═$\frac{2Fcotθ}{g}$．

法四：（封閉三角形法）：如圖丁所示，左半部分覆冰電線受力平衡，受的三個力組成封閉的直角三角形，解直角三角形得：F_A=$\frac{F}{sinθ}$，$\frac{1}{2}$mg=Fcotθ，解出m=$\frac{2Fcotθ}{g}$．
答：結點A處作用于電線的拉力大小F_A為$\frac{F}{sinθ}$，兩電桿間覆冰電線的質量為$\frac{2Fcotθ}{g}$．

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是正確的受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
共點力平衡的處理方法
（1）三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．
（2）多力平衡的基本解題方法：正交分解法
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．
注意：求解平衡問題關鍵在于對物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對于非特殊角，可采用相似三角形法求解，對于多力平衡，一般采用正交分解法．