Question

10．為了測出井口到水面的距離，讓一個小石塊從井口自由落下，經2.5s后聽到石塊擊水的聲音，據此我們可以估算井口到水面的距離．已知小石塊的質量為200g，取井口所在的水平面為參考平面．（g取10m/s²）
（1）求第2s末石塊的重力勢能；
（2）第2s內石塊重力所做的功是多少？重力勢能的變化是多少？
（3）若取井中水面為參考平面，上述兩問的結論會發(fā)生變化嗎？請計算說明．

Answer 1

分析 （1）由自由落體規(guī)律求得2s內下降的高度，根據重力勢能的定義求得重力勢能；
（2）由位移公式求得第2s內的位移，再由功的公式求解重力所做的功；根據重力做功和重力勢能間的關系求解重力勢能的改變量；
（3）根據重力勢能定義明確選擇不同的零勢能面時的重力勢能及做功做功的計算方法．

解答 解：（1）2s末石塊下降的高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×4=20m；
則石塊的重力勢能_EP=mgh=-0.2×10×20=-4J；
（2）第2s內物體的位移h′=20-$\frac{1}{2}$×10×1=15m；
重力做功W=mgh′=0.2×10×15=3J；
重力勢能減小了3J；
（3）若以水面為參考平面，第1問中的重力勢能將變成重力與2s末相對于水面的高度，故為：E_P=2×（$\frac{1}{2}$×10×2.5²-20）=22.5J；
而第2s內的重力做功與零勢能面無關，故重力做功沒有影響，重力勢能改變量也沒有影響；
答：（1）第2s末石塊的重力勢能為-4J；
（2）第2s內石塊重力所做的功是3J；重力勢能的變化量是3J；
（3）若取井中水面為參考平面，第一問將變成22.5J；第2問結果沒有影響．

點評 本題考查零勢能面對重力勢能和重力做功的關系；要注意重力勢能是相對量，其大小與零勢能面有關；而重力做功的大小與零勢能面的選取無關．