Question

9．（多選）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的大小分別為B₁=B，B₂=2B，一個豎直放置的邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 此過程中通過線框截面的電量為$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
• B． 此過程中線框克服安培力做的功為mv²
• C． 此時線框的加速度為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• D． 此時線框中的電功率為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量q=I△t相結(jié)合求解電量．此時線框中感應(yīng)電動勢為E=2Ba$\frac{v}{2}$，感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$，線框所受的安培力的合力為F=3BIa，再由牛頓第二定律求解加速度．根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能．由P=I²R求解電功率．

解答 解：A、感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△∅}{△t}$，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，電荷量為：q=I△t，解得：q=$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$，故A正確．
B、由能量守恒定律得，此過程中回路產(chǎn)生的電能為：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B錯誤；
C、此時感應(yīng)電動勢：E=2Ba$\frac{v}{2}$+Ba$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$Bav，線框電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3Bav}{2R}$，
由牛頓第二定律得：2BIa+BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故C正確；
D、此時線框的電功率為：P=I²R=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點是搞清楚磁通量的變化