Question

20．船在河中行駛，如果船受的阻力與船速的二次方成正比．當船以v勻速行駛時，發(fā)動機輸出功率為P，當船以$\frac{v}{2}$的速度行駛時，發(fā)動機的輸出的功率為（　�。�

• A． $\frac{P}{16}$
• B． $\frac{P}{8}$
• C． $\frac{P}{4}$
• D． $\frac{P}{2}$

Answer 1

分析 從題中信息獲知：當運動速度很大時，阻力的大小與速度的平方成正比，即：f=kv²；
當物體做勻速運動時，牽引力F與阻力f相等：即F=f=kv²；
而發(fā)動機的輸出功率P=Fv，據(jù)此分析判斷．

解答 解：由題知：f=kv²；
當速度減小為原來的$\frac{1}{2}$時，阻力減小為原來的$\frac{1}{4}$，而牽引力等于阻力，也變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$；
根據(jù)功率P=Fv知：
P'=F'v'=$\frac{1}{4}$F×$\frac{1}{2}$v=$\frac{1}{8}$Fv=$\frac{1}{8}$P，即功率為原來的$\frac{1}{8}$．故B正確；ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題的關鍵：一是能夠正確的寫出阻力與速度大小的表達式，二是利用功率的計算方法P=Fv．