Question

12．如圖所示，是小球做平拋運動軌跡中的一段，P、Q點在軌跡上，已知P點的坐標為（30，15），Q點的坐標為（60，40），小球質量為m=0.2kg，取重力加速度g=10m/s²，以拋出點所在水平面為零食能參考平面，求：
（1）小球做平拋運動的初速度v₀的大��；
（2）小球在P點的速度v_P的大小及重力勢能E_P．

Answer 1

分析 （1）根據豎直方向上連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結合水平位移和時間間隔求出平拋運動的初速度．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出P點的豎直分速度，根據平行四邊形定則求出P點的速度，根據速度位移公式求出P到拋出點的高度，從而求出重力勢能．

解答 解：（1）在豎直方向上，根據△y=gT²得：
T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{0.25-0.15}{10}}s=0.1s$，
則初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.3}{0.1}m/s=3m/s$．
（2）P點豎直分速度為：${v}_{y}=\frac{{y}_{OQ}}{2T}=\frac{0.4}{0.2}m/s=2m/s$，
根據平行四邊形定則知，P點的速度為：${v}_{p}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$m/s=$\sqrt{13}$m/s．
拋出點到P點的豎直高度為：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
可知重力勢能為：E_p=-mgh=-2×0.2J=-0.4J．
答：（1）小球做平拋運動的初速度v₀的大小為3m/s；
（2）小球在P點的速度v_P的大小為$\sqrt{13}$m/s，重力勢能E_P為-0.4J．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解，注意O點不是拋出點．