Question

2．在一次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)選用了兩個外形相同的硬質(zhì)小球A和B，小球A質(zhì)量較大，小球B質(zhì)量較�。�該同學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：若在水平面上用A球去撞擊原來靜止的B球，碰后A和B都向前運(yùn)動；若用B球去撞擊原來靜止的A球，碰后A球向前運(yùn)動，B球向后運(yùn)動．為了探究碰撞中的不變量，該同學(xué)計劃用如圖所示的圓弧槽進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)時，分別將小球M、N放在豎直平面內(nèi)的半圓形玻璃軌道內(nèi)側(cè)（軌道半徑遠(yuǎn)大于小球半徑）．現(xiàn)讓小球M從與圓心O等高處由靜止釋放，在底部與靜止的小球N發(fā)生正碰．
（1）實(shí)驗(yàn)中，若實(shí)驗(yàn)室里有如下所述的四個小球：
①半徑為r的玻璃球；
②半徑為2r的玻璃球；
③半徑為1.5r的鋼球；
④半徑為2r的鋼球．
為了便于測量，M球應(yīng)選用②，N球應(yīng)選用④（填編號）．
（2）實(shí)驗(yàn)中不用測量的物理量為②．
①小球M的質(zhì)量m₁和小球N的質(zhì)量m₂；
②圓弧軌道的半徑R；
③小球M碰后上升的最高處與O點(diǎn)連線偏離豎直方向的夾角θ₁；
④小球N碰后上升的最高處與O點(diǎn)連線偏離豎直方向的夾角θ₂．
（3）用上述測得的物理量表示碰撞中的不變量的等式為：m₁=-m₁$\sqrt{1-cosθ1}$+m₂$\sqrt{1-cosθ2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理明確所選用的小球；
（2、3）由機(jī)械能守恒定律求出小球在碰撞前后的速度，再對兩小球應(yīng)用動量守恒定律求出動量守恒的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析答題．

解答 解：（1）在本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇直徑相同的小球，為了讓M球碰后反彈，要用質(zhì)量小的小球去碰撞質(zhì)量大的小球；
由給出的小球可知，只能選用②④兩球，且應(yīng)用②球去碰撞④小球；
（2）小球與軌道間的摩擦可忽略，
小球運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gR=$\frac{1}{2}$m₁v₁² ①
m₁gR（1-cosθ₁）=$\frac{1}{2}$m₁v₁′² ②
m₂gR（1-cosθ₂）=$\frac{1}{2}$m₂v₂′² ③
以A球的初速度方向?yàn)檎�方向，如果兩球碰撞過程動量守恒，
由動量守恒定律得：m₁v₁′=m₁（-v₁′）+m₂v₂′④
由①②③④解得：m₁=-m₁$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m₂$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$ ⑤
由⑤可知，探究碰撞中的不變量，需要測出兩球的質(zhì)量與碰撞后兩球上升的最高位置所對應(yīng)的夾，
故需要測量的量為：①③④，不需要測量的為：②，故選②
（3）由（2）可知，在碰撞中的不變量的等式為：m₁=-m₁$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m₂$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$；
（3）要提高實(shí)驗(yàn)精度，半圓形玻璃軌道內(nèi)側(cè)應(yīng)光滑，測量小球質(zhì)量與夾角應(yīng)準(zhǔn)確．
故答案為：（1）②④；（2）②；（3）m₁=-m₁$\sqrt{1-cos{θ}_{1}}$+m₂$\sqrt{1-cos{θ}_{2}}$；

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)需要測量的量、求需要驗(yàn)證的表達(dá)式、提高實(shí)驗(yàn)精度的措施，知道實(shí)驗(yàn)原理、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．