Question

如圖所示，在水平面上行駛的小車(chē)內(nèi)，細(xì)線跨過(guò)光滑的定滑輪，兩端分別系一小球A和一木塊B．當(dāng)小車(chē)向右加速時(shí)，系著小球的細(xì)線與豎直方向的夾角為37°，系木塊的細(xì)線仍豎直，小球和木塊都相對(duì)車(chē)廂靜止．已知小球的質(zhì)量m=2kg，木塊的質(zhì)量M=4kg，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求：
（1）小車(chē)的加速度以及細(xì)線上的拉力；
（2）車(chē)廂底面對(duì)木塊的作用力（大小和方向）．

Answer 1

解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向有：Tcosθ=mg ①
水平方向有：Tsinθ=ma ②
由②：①解得：a=gtanθ ③
T=25N
車(chē)廂與A的加速度相同為a=gtanθ=7.5m/s²，方向向右．
（2）對(duì)木塊B進(jìn)行受力分析，有：
N+T=Mg
f=Ma
解得：N=15N
f=30N
所以底面對(duì)木塊的作用力為F==15N
設(shè)合力方向與水平方向成θ，則tanθ=
所以θ=arctan
答：（1）小車(chē)的加速度大小為7.5m/s²，方向向右，細(xì)線上的拉力為25N；
（2）車(chē)廂底面對(duì)木塊的作用力大小為15N，方向斜向右上與水平方向的夾角為arctan．
分析：（1）由題，繩子與豎直方向夾角為θ不變，小球A相對(duì)于車(chē)廂靜止，其加速度與車(chē)廂相同．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度和拉力．
（2）再以B為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解車(chē)廂底板對(duì)B的支持力和摩擦力，根據(jù)矢量合成原則即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于知道受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的類(lèi)型，關(guān)鍵是分析受力情況．本題中對(duì)小球也可以采用合成法求解加速度．