Question

17．如圖所示，在水平放置的足夠大熒光屏PQMN上方存在著磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向平行于水平面且與邊MQ垂直．某時刻從與該平面相距為h的S點（S在平面上的投影位置為A）向垂直磁場的平面內(nèi)的各個方向同時發(fā)射大量相同帶正電的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電量為q，速度大小均為v=$\frac{5Bqh}{8m}$，方向均在同一豎直平面內(nèi)．觀察發(fā)現(xiàn)，熒光屏上OF之間有發(fā)光，其余位置均無發(fā)光，且OF間某些位置只有一次發(fā)光，某些位置有兩次放光，試求：

（1）發(fā)光區(qū)域OF的長度；
（2）熒光屏上一次發(fā)光的區(qū)域長度與兩次發(fā)光的區(qū)域長度之比．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力通過向心力得出粒子運動的半徑，然后通過作圖，尋找出半徑與各點之間的幾何關(guān)系，即可求出發(fā)光區(qū)域OF的長度；
（2）分析發(fā)光點的移動的特點，然后即可確定．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以粒子的運動半徑：$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{5}{8}h$
所以離子源到離A點最遠的F之間的距離：$SF=2r=\frac{5h}{4}$
則：$AF=\frac{3}{4}h$
設AE=x，則有：$\sqrt{{r}^{2}+{x}^{2}}+r=h$
得：$x=\frac{1}{2}h$
顯然：AO=AE
故：$OF=\frac{1}{2}h+\frac{3}{4}h=\frac{5}{4}h$
（2）熒光屏上最先發(fā)光的位置在O點，逐漸向右移動，直到F點后再返回發(fā)光，回到E點后發(fā)光消失，所以一次發(fā)光的區(qū)域為OE，兩次發(fā)光區(qū)域為EF．
$\frac{OE}{EF}=\frac{\frac{1}{2}h+\frac{1}{2}h}{\frac{3}{4}h+\frac{1}{2}h}=\frac{4}{1}$
答：（1）發(fā)光區(qū)域OF的長度是$\frac{5}{4}h$；
（2）熒光屏上一次發(fā)光的區(qū)域長度與兩次發(fā)光的區(qū)域長度之比是4：1．

點評 帶電粒子在磁場中的運動要明確粒子運動的運動性質(zhì)，結(jié)合幾何知識，根據(jù)運動性質(zhì)尋找合適的解題方法．