Question

12．如圖所示，M，N兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板的寬度為d，N板右邊存在如圖所示的磁場(chǎng)，折線PAQ是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．折線的頂角∠A=90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從S由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后再?gòu)腜點(diǎn)沿PQ方向水平射出，不計(jì)微粒的重力．
（1）若微粒以v₀的速度從P點(diǎn)射出，求M，N兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向；
（2）為使微粒從P點(diǎn)以某一速度v射出后，經(jīng)過(guò)一次偏轉(zhuǎn)直接到達(dá)折線的頂點(diǎn)A點(diǎn)，求初速度v的大��；
（3）對(duì)于在M，N兩極板間加不同的電場(chǎng)，微粒還能途經(jīng)A點(diǎn)并能到達(dá)Q點(diǎn)，求所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿(mǎn)足的條件及其從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（3）由n取奇數(shù)與偶數(shù)兩種情況下，結(jié)合圓心角，從而求出時(shí)間．

解答 解：（1）在M，N間由動(dòng)能定理：qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   
得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向向左；
  
（2）由圖中幾何關(guān)系得：
2Rsin45°=L  
得：R=$\frac{L}{\sqrt{2}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
    
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿(mǎn)足L=nx，其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為90°或270°，
設(shè)圓弧長(zhǎng)為R，則有2R²=x²，可得：R=$\frac{\sqrt{2}L}{2n}$，
又qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\frac{2qBL}{2mn}$，（n=1、2、3、…）  
由$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得$E=\frac{{B}^{2}q{L}^{2}}{4dm{n}^{2}}$（n=1、2、3、…） 
當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中圓心角總和為：為
${θ}_{1}=n•\frac{π}{2}+n•\frac{3π}{2}=2nπ$
${t}_{1}=2nπ•\frac{m}{qB}=\frac{2πm}{qB}•n$，其中n=1、3、5、…
當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過(guò)程中圓心角總和為
${θ}_{2}=n•\frac{π}{2}+n•\frac{π}{2}=nπ$，
${t}_{2}=nπ•\frac{m}{qB}=\frac{πm}{qB}•n$，其中n=2、4、6、…
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向?yàn)橄蜃螅?br />（2）初速度v的大小為$\frac{\sqrt{2}qBL}{2m}$；
（3）微粒的初速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件是$\frac{qBL}{\sqrt{2}mn}$，（n=1、2、3、…）；
當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間${t}_{1}=2nπ•\frac{m}{qB}=\frac{2πm}{qB}•n$，其中n=1、3、5、…；
當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間${t}_{2}=nπ•\frac{m}{qB}=\frac{πm}{qB}•n$，其中n=2、4、6、…

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要明確粒子各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)各個(gè)過(guò)程能熟練地選用相應(yīng)的規(guī)律列式計(jì)算．