Question

14．如圖所示，在半徑為R的水平圓臺的中心軸線OO′上的一點A將一小球水平拋出，已知OA=h，拋出時初速度恰與圓臺的一條半徑OP平行，要使小球能擊中P點，求：
（1）小球的初速度v₀為多大？
（2）轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω等于多少？

Answer 1

分析 小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，已知下落的高度h可求出運動時間，水平方向做勻速直線運動，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等，可得圓盤轉(zhuǎn)動的時間，考慮圓盤轉(zhuǎn)動的周期性，可知圓盤轉(zhuǎn)動的角度θ=n•2π，由角速度定義式求出角速度ω．

解答 解：（1）小球做平拋運動，在豎直方向上：
h=$\frac{1}{2}$gt²
則運動時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
又因為水平位移為R
所以球的速度
v₀=$\frac{R}{t}$=R•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）在時間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過的角度θ=n•2π，又因為θ=ωt
則轉(zhuǎn)盤角速度：
ω=$\frac{n•2π}{t}$=2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v₀為R•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω等于2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1，2，3…）．

點評 題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規(guī)律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯(lián)系起來．