Question

17．一顆人造地球衛(wèi)星離地面高h=3R（R為地球的半徑）．若已知地地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星做勻速圓周運動的速度是$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，若已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則衛(wèi)星做勻速圓周運動的角速度是$\frac{1}{8}$$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，周期是16π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r   
r=4R，
根據(jù)萬有引力等于重力得地球表面重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
 若已知地地球表面的重力加速度為g，則衛(wèi)星做勻速圓周運動的速度是v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，
若已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，
則衛(wèi)星做勻速圓周運動的角速度是ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，
周期是T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=16π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，$\frac{1}{8}$$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，16π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

點評 本題關鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．