Question

4．在國人翹首期盼下，2011年8月10日我國第一艘航空母艦“瓦良格”號進行出海航行試驗并進行艦載機訓練．若已知艦載機起飛過程中最大加速度是a=4.5m/s²，飛機速度要達到v₀=60m/s才能起飛，航母甲板長為L=289m，為使飛機安全起飛，航母應以一定速度航行以保證起飛安全．
（1）求航母的最小速度v的大小和方向？（設飛機起飛對航母的狀態(tài)沒有影響，飛機的運動可以看作勻加速運動）
（2）若航空母艦上的直升飛機垂直于甲板勻加速飛行到高度為H的天空，如果加速度a和每秒耗油量Q之間的關(guān)系是Q=aα+β（αβ為大于零的常數(shù)），應當選擇怎樣的加速度，才能是這架飛機上升到H高度時的耗油量最低？

Answer 1

分析 （1）飛機的起飛速度是對地速度，可以將航母的速度看作是飛機的初速度，則以航空母艦為參考系可求出其最小速度．
（2）由勻變速直線運動公式可求出高度與加速度的關(guān)系，根據(jù)題目中給出的可得出數(shù)學表達式，根據(jù)數(shù)學知識可得出最小的加速度．

解答 解：（1）設在t時間內(nèi)航空母艦和飛機的位移分別為x₁ 和x₂．
又運動學公式得：航母的位移 x₁=vt   
飛機的位移  x₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由幾何關(guān)系有 x₂-x₁=L  
又有 v₀=v+at 
由以上各式解得：航母的最小速度 v=9m/s，方向與飛機起飛的方向相同．  
（2）設上升H用時為t，則有
   H=$\frac{1}{2}$at²
據(jù)題有 Q=aα+β
耗油總量 Q_總=Qt
解得：Q_總=$\sqrt{2Ha}$xα+$\sqrt{\frac{2H}{a}}$xβ
根據(jù)數(shù)學知識知：當$\sqrt{2Ha}$xα=$\sqrt{\frac{2H}{a}}$xβ時，Q_總最小
則有 a=$\frac{β}{α}$
答：（1）航母的最小速度是9m/s，方向與飛機起飛的方向相同．
（2）當選擇的加速度為$\frac{β}{α}$時，才能是這架飛機上升到H高度時的耗油量最低．

點評 本題為信息題要抓住題目中給出的信息，結(jié)合運動學公式進行分析解答，同時注意數(shù)學規(guī)律的正確應用．