Question

19．如圖所示，有一小球從離地面高為H處自由下落，在下落過程中碰到一個(gè)45°的光滑固定斜面與其作完全彈性碰撞．小球撞擊斜面處離地面的高度H′=$\frac{H}{2}$時(shí)能使小球落地時(shí)的水平距離s最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 小球先自由下落，后做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度以及平拋運(yùn)動(dòng)的初速度求出水平位移的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷．

解答 解：小球自由下落的高度為H-H′，到達(dá)斜面時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{2g（H-H′）}$
小球撞擊斜面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：H′=$\frac{1}{2}$gt²
得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2H′}{g}}$
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：s=vt=2$\sqrt{（H-H′）H′}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，因?yàn)椋℉-H′）+H′=H，是定值，所以當(dāng)H-H′=H′，即 H′=$\frac{H}{2}$時(shí)，s有最大值．
故答案為：$\frac{H}{2}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用函數(shù)法求水平距離的最大值條件．