Question

【題目】如圖所示，熒光屏MN與x軸垂直放置，熒光屏所在位置的橫坐標(biāo)x0=60cm，在第一象限y軸和MN之間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.6×103N/C，在第二象限有半徑R=5cm的圓形磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T，方向垂直xOy平面向外。磁場的邊界和x軸相切于P點(diǎn)。在P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可以向x軸上方180°范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為=1.0×108C/kg的帶正電的粒子，已知粒子的發(fā)射速率v0=4.0×106m/s。不考慮粒子的重力、粒子間的相互作用。求：

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

（2）粒子從y軸正半軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍；

（3）帶電粒子打到熒光屏上的位置與Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）0≤y≤10cm；（3）9cm。

【解析】

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得：

qvB=m

解得：r==5×10﹣2m=5cm

（2）由（1）問可知r=R，取任意方向進(jìn)入磁場的粒子，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知四邊形PO′FO1為菱形，所以FO1∥O′P，

又O′P垂直于x軸，粒子出射的速度方向與軌跡半徑FO1垂直，則所有粒子離開磁場時(shí)的方

向均與x軸平行，所以粒子從y軸正半軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍為0≤y≤10cm

（3）假設(shè)粒子沒有射出電場就打到熒光屏上，有x0=v0t0，h=，a=

解得：h=18cm＞2R=10cm

說明粒子離開電場后才打在熒光屏上。設(shè)從縱坐標(biāo)為y的點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子在電場中沿x軸方向的位移為x，則x=v0t，y=，代入數(shù)據(jù)解得：x=

設(shè)粒子最終到達(dá)熒光屏的位置與Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為H，粒子射出電場時(shí)速度方向與x軸正方向間的夾角為θ，

所以H=（x0﹣x）tanθ=（x0﹣）

由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)（x0﹣）=時(shí)，即y=4.5cm時(shí)H有最大值

所以Hmax=9cm