Question

（03年江蘇卷）（13分）圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動的時刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

Answer 1

  解析：

由圖2可直接看出，A、B一起做周期性的運(yùn)動

 

　T＝2t₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

 

令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長。v₁表示B陷入A內(nèi)時即t=0時，A、B的速度（即圓周運(yùn)動的最低點），v₂表示運(yùn)動到最高點的速度，F(xiàn)₁表示運(yùn)動到最低點時繩的拉力，F(xiàn)₂表示運(yùn)動到最高點時的拉力，根據(jù)動量守恒定律，得

 

m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                                  ②

 

在最低點處運(yùn)用牛頓定律可得

 

F₁－(m+m₀)g=(m+m₀)                                                    ③

 

F₂＋(m+m₀)g=(m+m₀)                                                    ④

 

根據(jù)機(jī)械能守恒可得

 

2l(m+m₀)g=(m+m₀)－(m+m₀)                              ⑤

 

　  由圖2可知

　  F₂＝0                                                                                   ⑥

 

F₁=F_m                                                                                 ⑦

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是

 

　   m=－m₀                                                                         ⑧

 

l=                                                                     ⑨

A、B一起運(yùn)動過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點為勢能的零點，則

 

E＝(m+m₀)                                                               ⑩

 

由各式解得　　E＝g