Question

2．如圖所示，直角三角形ABC由三段細(xì)直桿連接而成，AB桿豎直，AC桿粗糙且絕緣，其傾角為30°，長(zhǎng)為2L，D為AC上一點(diǎn)，且BD垂直AC，在BC桿中點(diǎn)O處放置一正點(diǎn)電荷Q．一套在細(xì)桿上的帶負(fù)電小球，以初速度v₀由C點(diǎn)沿CA上滑，滑到D點(diǎn)速率恰好為零，之后沿AC桿滑回C點(diǎn)．小球質(zhì)量為m、電荷量為q、重力加速度為g．則（　　）

• A． 小球上滑過(guò)程中先勻加速后勻減速
• B． 小球下滑過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功
• C． 小球再次滑回C點(diǎn)時(shí)的速率為v_C=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$
• D． 小球下滑過(guò)程中動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和增大

Answer 1

分析 小球上滑過(guò)程中受到重力、庫(kù)侖力、桿的支持力以及摩擦力作用，由于庫(kù)侖力和摩擦力是個(gè)變力，則加速度發(fā)生變化，根據(jù)幾何關(guān)系可知，OC=OD，則C、D的電勢(shì)相等，則從C到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之和為零，再根據(jù)電場(chǎng)力方向與位移方向夾角判斷電場(chǎng)力做功正負(fù)，從C到D的過(guò)程和從D回到C的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解回到C點(diǎn)的速度，小球下滑過(guò)程中由于摩擦力做負(fù)功，則小球動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和減�。�

解答 解：A、小球上滑過(guò)程中受到重力、庫(kù)侖力、桿的支持力以及摩擦力作用，由于庫(kù)侖力和摩擦力是個(gè)變力，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度始終發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)幾何關(guān)系可知，OD=OC，則C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，所以從C到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之和為零，在C點(diǎn)時(shí)，小球受到的庫(kù)侖力是引力，電場(chǎng)力做正功，后電場(chǎng)力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；
C、從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-mgh-W_f，
再?gòu)腄回到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0=mgh-{W}_{f}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，h=$\frac{3}{4}L$
解得：v_C=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$，故C正確；
D、小球下滑過(guò)程中由于摩擦力做負(fù)功，則小球動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和減小，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住點(diǎn)電荷等勢(shì)面分布特點(diǎn)，知道D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等是分析的關(guān)鍵，注意本題中由于摩擦力做負(fù)功，所以小球動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和減小，難度適中．