Question

7．某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，光滑圓管形軌道的AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)，半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R．有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管：
（1）若要使小球能恰好從C端出來，初速度v₀=2$\sqrt{gR}$．
（2）該研究性學(xué)習(xí)小組在B點(diǎn)裝有壓力傳感器，在某次實(shí)驗(yàn)中測得小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的壓力大小為F₁，則小球過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B=$\sqrt{{F}_{1}R+mgR}$，以地面為零勢能參考面，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B=$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$．小球經(jīng)過C點(diǎn)之后做平拋運(yùn)動(dòng)，該實(shí)驗(yàn)小組測得小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為S，則小球過C時(shí)的機(jī)械能為2mgR+$\frac{msg}{8R}$．該學(xué)習(xí)小組判斷機(jī)械能是否守恒的依據(jù)是$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$．

Answer 1

分析 （1）本題可視為桿模型，只要最高點(diǎn)的速度大于等于零即可通過最高點(diǎn)，再對全程由機(jī)械能守恒可求得最高點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)向心力公式可求得B點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能的定義可求得B點(diǎn)的機(jī)械能； 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得C點(diǎn)的速度，則可求得C點(diǎn)的機(jī)械能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)球恰好能從C端出來時(shí)，速度v_C=0．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得v₀=2$\sqrt{gR}$
所以要使小球恰好能從C端出來，初速度v₀=2$\sqrt{gR}$；
（2）根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)₁-mg=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{{F}_{1}R+mgR}$；
以地面為零勢能面，則B點(diǎn)的機(jī)械能等于小球的動(dòng)能，故E_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，S=v₀t
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{s\sqrt{gR}}{2R}$；
則小球在C點(diǎn)的機(jī)械能E_C=mg2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，該學(xué)習(xí)小組判斷機(jī)械能是否守恒的依據(jù)$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$；
故答案為（1）2$\sqrt{gR}$； （2）$\sqrt{{F}_{1}R+mgR}$； $\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$； 2mgR+$\frac{msg}{8R}$； $\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，要注意分析實(shí)驗(yàn)原理，正確求出初末兩點(diǎn)的機(jī)械能，同時(shí)注意向心力公式的正確應(yīng)用．