Question

17．在光滑的水平面上有一個質(zhì)量為m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=60°角不可伸長的輕繩一端相連，如圖所示，此時小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，求小球的加速度大小和方向．此時輕彈簧的彈力與水平面對小球的彈力的比值為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大小，再研究剪斷輕繩瞬間，抓住彈簧的彈力沒有變化，求解小球的合力，由牛頓第二定律求出小球的加速度的大小和方向．
根據(jù)豎直方向上小球平衡求出水平面對小球的彈力，即可求得兩力的比值．

解答 解：因原來水平面對小球的彈力為零，小球在繩沒有剪斷時，受到重力mg、繩的拉力F₂和彈簧的彈力F₁作用而處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件得
   F₁=F₂sin60°
   F₂cos60°=mg
解得，F(xiàn)₂=2mg，F(xiàn)₁=$\sqrt{3}$mg
剪斷繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與重力平衡，則支持力為 F_N=mg，彈簧的彈力產(chǎn)生瞬時加速度為
  a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\sqrt{3}$g=10$\sqrt{3}$m/s²，方向水平向左．
此時輕彈簧的彈力與水平面對小球的彈力的比值為 F₁：F_N=$\sqrt{3}$mg：mg=$\sqrt{3}$
答：小球的加速度大小為10$\sqrt{3}$m/s²，方向水平向左．此時輕彈簧的彈力與水平面對小球的彈力的比值為$\sqrt{3}$．

點評 本題是瞬時問題，先分析剪斷輕繩前小球的受力情況，再抓住彈簧的彈力不能突變，分析剪斷輕繩瞬間的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律求解瞬間的加速度．