Question

5．如圖所示，粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置，其半徑為R，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自P點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為2mg，g為重力加速度的大小，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中重力勢(shì)能減少mgR
• B． 小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功為mgR
• C． 小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少$\frac{1}{2}$mgR
• D． 小物塊從P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過N點(diǎn)后恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)

Answer 1

分析 重力勢(shì)能減少等于重力做的功．分析小物塊在N點(diǎn)的受力情況，由牛頓第二定律和向心力結(jié)合求小物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)的速度．由動(dòng)能定理求克服摩擦力所做的功．結(jié)合能量守恒定律分析小物塊能否到達(dá)Q點(diǎn)．

解答 解：A、小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，重力做功為mgR，則重力勢(shì)能減少mgR．故A正確．
B、設(shè)小物塊到達(dá)最低點(diǎn)N時(shí)的速度大小為v．在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題有 F_N=2mg．聯(lián)立得 v=$\sqrt{gR}$
小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，克服摩擦力所做的功為 W_f=$\frac{1}{2}$mgR，故B錯(cuò)誤．
C、小物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mgR，根據(jù)功能原理知，小球的機(jī)械能減少$\frac{1}{2}$mgR，故C正確．
D、由于小物塊要克服摩擦力做功，機(jī)械能不斷減少，所以小物塊不可能到達(dá)Q點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，要知道在最低點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力．