Question

16．質(zhì)量為100kg行星探測器從某行星表面豎直發(fā)射升空，發(fā)射時發(fā)動機推力恒定，發(fā)射升空后8s末，發(fā)動機突然間發(fā)生故障而關(guān)閉，探測器從發(fā)射到落回出發(fā)點全過程的速度圖象如圖所示．已知該行星半徑是地球半徑的$\frac{1}{10}$，地球表面重力加速度為10m/s²，該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質(zhì)量的變化．求：
（1）探測器發(fā)動機推力大�。�
（2）該行星的第一宇宙速度大�。�

Answer 1

分析 （1）8s末發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅在重力作用下運動，由圖象求得重力加速度，再根據(jù)在0-8s時間內(nèi)，由斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)動機的推動力；
（2）第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)重力提供向心力由地球半徑與行星半徑的關(guān)系和重力加速度的大小求得行星的第一宇宙速度大�。�

解答 解：（1）由圖象知，在0-8s內(nèi)上升階段的加速度為a，則有：
$a=\frac{△v}{△t}=8m/{s^2}$
由牛頓第二定律：F-mg'=ma
8s末發(fā)動機關(guān)閉后探測器只受重力作用，有：$g'=\frac{△v}{△t}=4$m/s²
解得：F=m（g′+a）=100×（4+8）N=1200N 
（2）該星球的第一宇宙速度為v'，則有：
$mg'=m\frac{{{{v'}^2}}}{r'}$
地球的第一宇宙速度為v，有：
$mg=m\frac{v^2}{r}$
可得：$\frac{v'}{v}=\sqrt{\frac{g'r'}{gr}}=\frac{1}{5}$
所以行星的第一宇宙速度為：
v'=$\frac{1}{5}{v}_{地}=\frac{1}{5}×7.9km/s=1.58km/s$
答：（1）探測器發(fā)動機推力大小為1200N；
（2）該行星的第一宇宙速度大小為1.58km/s．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚探測器的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律列式求解，能根據(jù)v-t圖象求得探測器的加速度和第一宇宙速度的物理意義．