Question

15．一平板小車靜止于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)$\frac{1}{4}$光滑圓弧固定軌道AB的底端B等高對接，如圖所示．已知小車質(zhì)量M=3kg，長L=2.1m，圓弧軌道半徑R=0.8m．現(xiàn)將一小滑塊a由軌道頂端A靜止釋放，a滑到低端B后與停在B端的小滑塊b發(fā)生彈性碰撞，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量都為m=1kg，小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，求：（取g=10m/s²）
（1）滑塊a到達(dá)底端B時(shí)的速度大小v₀及軌道對a的支持力N的大�。�
（2）a、b碰后瞬間的速度大小v_a、v_b；
（3）通過計(jì)算判斷滑塊b能否滑離小車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出滑塊a從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度，在B點(diǎn)，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對a的支持力．
（2）a、b發(fā)生彈性碰撞，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解碰后瞬間兩球的速度．
（3）假設(shè)b不能滑離小車，最終兩者達(dá)到共速，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求解b與小車的相對位移，再與車長比較，即可判斷．

解答 解：（1）a從A端下滑到B端的過程機(jī)械能守恒，有
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=4m/s
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有
  N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 N=30N
（2）a、b發(fā)生彈性碰撞，滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，取向左為正方向，則動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別得：
   mv₀=mv_a+mv_b
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_a^2+\frac{1}{2}mv_b^2$
解得 v_a=0；v_b=4m/s
（3）假設(shè)b不能滑離小車，最終兩者達(dá)到共速v，b相對小車滑行的距離為d．
根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有
   mv_b=（M+m）v
   $μmgd=\frac{1}{2}mv_b^2-\frac{1}{2}（m+M）v_{\;}^2$
解得 d=2m＜L=2.1m
所以假設(shè)成立，即b不能滑離小車．
答：
（1）滑塊a到達(dá)底端B時(shí)的速度大小v₀是4m/s，軌道對a的支持力N的大小是30N；
（2）a、b碰后瞬間的速度大小v_a、v_b分別為0和4m/s．
（3）滑塊b不能滑離小車．

點(diǎn)評 本題按時(shí)間順序分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，把握各個(gè)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，兩球質(zhì)量時(shí)會(huì)交換速度．