Question

20．如圖所示，在高h(yuǎn)₁=30m的光滑水平平臺(tái)上，物塊A以初速度v_o水平向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在水平臺(tái)上的物塊B發(fā)生碰撞，m_B=2m_A，碰撞后物塊A靜止，物塊B以一定的水平速度向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好沿光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道，B點(diǎn)的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長為L=70m的水平粗糙軌道CD平滑連接，物塊B沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞．g取10m/s²．求：
（1）物塊B由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）物塊A初速度v_o的大小；
（3）若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運(yùn)動(dòng)過程中沒有沖出B點(diǎn)，最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p（p點(diǎn)沒畫出）．設(shè)小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求μ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）物塊離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出圓弧的圓心角，通過平行四邊形定則，結(jié)合豎直分速度求出水平分速度，即平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)能量守恒求出彈性勢能的大�。�
（3）對全過程分析，運(yùn)用能量守恒求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解（1）由于h₁=30 m，h₂=15 m，設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，
則h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²
t=1.732 s     
（2）由R=h₁，Rcosθ=h₁-h₂所以θ=60°．
小物塊平拋的水平速度是v₁，有：$\frac{gt}{{v}_{1}}$=tan 60°  
解得v₁=10 m/s   
A與B發(fā)生碰撞的過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_A v₀=m_B v₁
由于：m_B=2m_A  
解得v₀=20 m/s        
（3）設(shè)小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s，根據(jù)題意，該路程的最大值是s_max=3L     
路程的最小值是s_min=L            
路程最大時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最��；路程最小時(shí)，動(dòng)摩擦因數(shù)最大．由能量守恒知：
m_B gh₁+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$=μ_min m_B gs_max
m_B gh₁+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$=μ_max m_B gs_min
解得μ_max=$\frac{1}{2}$，μ_min=$\frac{1}{6}$
即0.17＜μ≤0.5    
答：（1）物塊B由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1.73s；
（2）物塊A初速度v_o的大小是20m/s；
（3）小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，μ的取值范圍是0.17＜μ≤0.5．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合進(jìn)入圓弧軌道的速度方向，通過平行四邊形定則求出初速度是解決本題的關(guān)鍵．