Question

8．如圖所示，在t=0時(shí)刻，質(zhì)量m=1kg的物體以v₀=10m/s的初速度沿粗糙的水平地面向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物體受到一個(gè)與初速度方向相反的作用力F=3N，并在3s時(shí)撤去作用力F，已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體在0～3s內(nèi)的平均速度$\overline{v}$（結(jié)果保留1位小數(shù)）
（2）物體從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止運(yùn)動(dòng)的過程中摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）先求解出開始的加速度，判斷出速度減為零的時(shí)間和位移，然后求出反向加速的位移和時(shí)間，最后求出平均速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)全過程列方程求解摩擦力做的功W_f即可．

解答 解：（1）剛開始，物體受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有：F+μmg=ma₁
可得：a₁=$\frac{F}{m}$+μg=$\frac{3}{1}$+0.2×10=5m/s²．
物體速度從v₀=10m/s減至0的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
解之得：t₁=2s＜3s
即物體在前3s先向右減速，用量t₁=2s，再向左加速，用時(shí) t₂=1s
向左加速時(shí)，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₂
可得，a₂=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{3}{1}$-0.2×10=1m/s²．
前3s總位移大小為：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{10}{2}$×2-$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=9.5m，方向水平向右
物體在0～3s內(nèi)的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{9.5}{3}$m/s≈3.2m/s   方向水平向右
（2）第3s時(shí)物體的速度為：v=a₂t₂=1m/s
對(duì)整個(gè)過程用動(dòng)能定理得：-Fx+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-39.9J
答：（1）物體在0～3s內(nèi)的平均速度$\overline{v}$為3.2m/s，方向水平向右；
（2）物體從運(yùn)動(dòng)到靜止的整個(gè)過程中摩擦力做的功為-39.9J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，然后對(duì)每個(gè)過程根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解．也可以求出總路程，再求摩擦力做功．