Question

8．如圖所示，在t=0時刻，質量m=1kg的物體以v₀=10m/s的初速度沿粗糙的水平地面向右運動，同時物體受到一個與初速度方向相反的作用力F=3N，并在3s時撤去作用力F，已知物體與地面間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體在0～3s內的平均速度$\overline{v}$（結果保留1位小數）
（2）物體從開始運動到最終停止運動的過程中摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）先求解出開始的加速度，判斷出速度減為零的時間和位移，然后求出反向加速的位移和時間，最后求出平均速度；
（2）根據動能定理對全過程列方程求解摩擦力做的功W_f即可．

解答 解：（1）剛開始，物體受力如圖

根據牛頓第二定律，有：F+μmg=ma₁
可得：a₁=$\frac{F}{m}$+μg=$\frac{3}{1}$+0.2×10=5m/s²．
物體速度從v₀=10m/s減至0的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
解之得：t₁=2s＜3s
即物體在前3s先向右減速，用量t₁=2s，再向左加速，用時 t₂=1s
向左加速時，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₂
可得，a₂=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{3}{1}$-0.2×10=1m/s²．
前3s總位移大小為：x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{10}{2}$×2-$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=9.5m，方向水平向右
物體在0～3s內的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{9.5}{3}$m/s≈3.2m/s   方向水平向右
（2）第3s時物體的速度為：v=a₂t₂=1m/s
對整個過程用動能定理得：-Fx+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據解得：W_f=-39.9J
答：（1）物體在0～3s內的平均速度$\overline{v}$為3.2m/s，方向水平向右；
（2）物體從運動到靜止的整個過程中摩擦力做的功為-39.9J．

點評 本題關鍵是分析清楚滑塊的運動情況和受力情況，然后對每個過程根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再結合運動學公式和動能定理列式求解．也可以求出總路程，再求摩擦力做功．