Question

20．如圖，水平邊界的勻強(qiáng)磁場上方5m處有一個邊長1m的正方形導(dǎo)線框從靜止開始下落，已知線框質(zhì)量為1kg，電阻為R=10Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場時
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大��；
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢差大�。�
（3）若線框此時加速度等于0，則線框電阻應(yīng)該變?yōu)槎嗌贇W姆．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出線框剛進(jìn)入磁場時的速度，由E=BLv即可求解線框中的感應(yīng)電動勢大小；
（2）cd間的電勢差即為電源的路端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比易求出；
（3）此時線框加速度恰好為零，線框所受的安培力與重力平衡，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件即可求解線框電阻；

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}m/s=10m/s$
感應(yīng)電動勢E=BLv=1×1×10=10V
（2）設(shè)線框電阻為R，則cd兩點(diǎn)間的電勢差大小為：
${U}_{cd}^{\;}=\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}×10V=7.5V$
（3）線框中電流$I=\frac{E}{R}$
線框cd邊所受安培力$F=BIL=B•\frac{BLv}{R}•L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
加速度為0，所以合力為0，則$mg=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
得$R=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{mg}=\frac{{1}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}×10}{1×10}Ω=1Ω$
答：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為10V；
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢差大小為7.5V；
（3）若線框此時加速度等于0，則線框電阻應(yīng)該變?yōu)?歐姆

點(diǎn)評 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路知識的綜合，注意區(qū)分cd電壓是外電壓還是內(nèi)電壓．安培力與速度的關(guān)系要會推導(dǎo)．