Question

12．如圖所示，理想變壓器原線圈a、b兩端接正弦交變電壓u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂=10：1，滑動變阻器R的最大阻值是8Ω，定值電阻R₁=4Ω，R₂=8Ω，所有的電表均為理想表，在將滑動變阻器觸頭從最上端移至R正中間的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電流表A₁示數(shù)的最大值為0.2$\sqrt{2}$A
• B． 電壓表V₂和電流表A₂示數(shù)的乘積先增大后減小
• C． 電壓表V₁的示數(shù)先變大后變小
• D． 定值電阻R₂消耗的電功率一直變大

Answer 1

分析 根據(jù)變壓器線圈兩端電壓與線圈匝數(shù)比求解電壓表V₁的示數(shù)；在將滑動變阻器觸頭從最上端移至R正中間的過程中，滑動變阻器上部分和R₁串聯(lián)，然后和下部分并聯(lián)，
等效電阻為R，設(shè)上部分電阻為x，根據(jù)并聯(lián)電路特點得：$R=\frac{（4+x）（8-x）}{4+8}=\frac{（4+x）（8-x）}{12}$$≤\frac{（\frac{4+x+8-x}{2}）^{2}}{12}=3Ω$，當(dāng)且僅當(dāng)4+x=8-x，即x=2Ω時取等號，所以隨著滑動觸頭下移過程，等效電阻先減小后增大，根據(jù)歐姆定律判斷電流的變化．

解答 解：A、在將滑動變阻器觸頭從最上端移至R正中間的過程中，滑動變阻器上部分和R₁串聯(lián)，然后和下部分并聯(lián)，
等效電阻為R，設(shè)上部分電阻為x，根據(jù)并聯(lián)電路特點得：$R=\frac{（4+x）（8-x）}{4+8}=\frac{（4+x）（8-x）}{12}$$≤\frac{（\frac{4+x+8-x}{2}）^{2}}{12}=3Ω$，
當(dāng)且僅當(dāng)4+x=8-x，即x=2Ω時取等號，所以隨著滑動觸頭下移過程，等效電阻先減小后增大，又由與匝數(shù)和輸入電壓不變，所以電壓表V₁的示數(shù)不變，根據(jù)歐姆定律可知副線圈的電流線增大后減小，
當(dāng)x=2Ω時電流最大，${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}+R}=\frac{22}{4+3}A=\frac{22}{7}A$，根據(jù)電流與匝數(shù)的關(guān)系比可知，電流表A₁示數(shù)先增大后減小，${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{1}{10}×\frac{22}{7}A=\frac{11}{35}A$，故A錯誤；
B、因為理想變壓器原線圈a、b兩端所加交變電流不變，電流表A₁示數(shù)先增大后減小，所以輸入功率先增大后減小，理想變壓器，沒有能量損失，所示輸出功率即電壓表V₂和電流表A₂示數(shù)的乘積也應(yīng)先增大后減小，故B正確；
C、理想變壓器原線圈a、b兩端接正弦交變電壓u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂=10：1，根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：副線圈兩端的電壓為：${U}_{2m}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1m}=\frac{1}{10}×220\sqrt{2}V=22\sqrt{2}V$電壓表的示數(shù)為有效值，所以電壓表V₁的示數(shù)為：${U}_{V1}={U}_{2}=\frac{22\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=22V$，由與匝數(shù)和輸入電壓不變，所以電壓表V₁的示數(shù)不變，故C錯誤；D、根據(jù)A項分析可知，通過R₂的電流線增大后減小，根據(jù)P=I²R可知定值電阻R₂消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題屬于變壓器的動態(tài)分析問題，思路是先部分，在整體，再部分，本題的關(guān)鍵是根據(jù)并聯(lián)電路特點得：$R=\frac{（4+x）（8-x）}{4+8}=\frac{（4+x）（8-x）}{12}$$≤\frac{（\frac{4+x+8-x}{2}）^{2}}{12}=3Ω$，當(dāng)且僅當(dāng)4+x=8-x，即x=2Ω時取等號，所以隨著滑動觸頭下移過程，等效電阻先減小后增大，然后再根據(jù)變壓器變壓關(guān)系、歐姆定律等解決問題．