Question

18．如圖所示，一輛質(zhì)量為2t的汽車勻速經(jīng)過一半徑為40m的拱形路面．
（1）為了安全，汽車經(jīng)拱形路面最高點時不能脫離路面，汽車行駛的速度不得超過的值？
（2）若汽車行駛的速度大小為10m/s，汽車經(jīng)過路面最高處時，汽車對路面產(chǎn)生的壓力大��？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車對橋無壓力時，汽車速度最大，此時只受重力，重力恰好提供向心力．
（2）在最高點，根據(jù)合外力提供向心力列式即可求解．

解答 解：（1）汽車經(jīng)過最高點時汽車受到支持力大小F₁，由牛頓第二定律有：
$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
當(dāng)F₁=0時，速度v有最大值，所以，汽車的最大速度為：
${v}_{m}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×40}=20$m/s
（2）設(shè)此時汽車對路面的壓力大小為F₂，同理有：
$mg-{F}_{2}=\frac{m{v′}^{2}}{r}$
解得：${F}_{2}=mg-\frac{mv{′}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)得：F₂=1.5×10⁴N
答：（1）為了安全，汽車行駛的速度不得超過20m/s；
（2）若汽車行駛的速度大小為10m/s，汽車對路面產(chǎn)生的壓力大小是1.5×10⁴N．

點評 本題關(guān)鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)向心力公式列式求解！