Question

成都繞城高速作為全省高速公路的轉(zhuǎn)換樞紐，卻成了沖撞收費(fèi)站偷逃通行費(fèi)的重災(zāi)區(qū)，引起了各方的高度關(guān)注．近日，成都公安交警、交通執(zhí)法部門(mén)、繞城高速川西片區(qū)公司聯(lián)手展開(kāi)“打擊沖站偷逃通行費(fèi)”專(zhuān)項(xiàng)行動(dòng)．已知某執(zhí)法車(chē)在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并保持這個(gè)速度勻速行駛?cè)プ汾s前方正以30m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車(chē)，執(zhí)法車(chē)起動(dòng)時(shí)，兩車(chē)相距910m．試求：
（1）執(zhí)法車(chē)在追上違法汽車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車(chē)要用多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違法汽車(chē)？
（3）試在上圖的坐標(biāo)中，作出此過(guò)程執(zhí)法車(chē)和違法汽車(chē)的速度--時(shí)間圖象．

Answer 1

解：（1）執(zhí)法汽車(chē)的加速度
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度相等；at=v
則
最大距離：
故經(jīng)過(guò)6s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是1000m．
（2）在執(zhí)法車(chē)加速階段的位移
∴執(zhí)法車(chē)先勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)追上違法車(chē)；
設(shè)經(jīng)時(shí)間t'執(zhí)法車(chē)追上違法汽車(chē)，則：
即：
∴t'=58s
故執(zhí)法車(chē)要用58s才能追上違法汽車(chē)．
（3）速度--時(shí)間圖象如右圖．
分析：（1）兩車(chē)在速度相等之前，執(zhí)法車(chē)的速度小于違法汽車(chē)，所以之間的距離越來(lái)越大，速度相等之后，執(zhí)法車(chē)的速度大于違法汽車(chē)，之間的距離又越來(lái)越�。�所以當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．
（2）執(zhí)法車(chē)在加速階段的位移小于910m，所以知道執(zhí)法車(chē)通過(guò)先加速后勻速后追上違法汽車(chē)，根據(jù)位移之間的關(guān)系求出追及時(shí)間．
（3）違法汽車(chē)一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，執(zhí)法車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在圖中作出v-t圖線(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了對(duì)追擊及圖象問(wèn)題的應(yīng)用．速度小者加速追速度大者，速度相等時(shí)，兩者有最大距離．