Question

成都繞城高速作為全省高速公路的轉(zhuǎn)換樞紐，卻成了沖撞收費(fèi)站偷逃通行費(fèi)的重災(zāi)區(qū)，引起了各方的高度關(guān)注．近日，成都公安交警、交通執(zhí)法部門(mén)、繞城高速川西片區(qū)公司聯(lián)手展開(kāi)“打擊沖站偷逃通行費(fèi)”專(zhuān)項(xiàng)行動(dòng)．已知某執(zhí)法車(chē)在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并保持這個(gè)速度勻速行駛?cè)プ汾s前方正以30m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車(chē)，執(zhí)法車(chē)起動(dòng)時(shí)，兩車(chē)相距910m．試求：
（1）執(zhí)法車(chē)在追上違法汽車(chē)前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車(chē)要用多長(zhǎng)的時(shí)間才能追上違法汽車(chē)？
（3）試在上圖的坐標(biāo)中，作出此過(guò)程執(zhí)法車(chē)和違法汽車(chē)的速度--時(shí)間圖象．

Answer 1

（1）執(zhí)法汽車(chē)的加速度a=

△v

△t

=

50

10

=5m/s2
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度相等；at=v


則t=

v

a

=

30

5

=6s
最大距離：△xmax=x0+vt-

1

2

at2=1000m
故經(jīng)過(guò)6s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是1000m．
（2）在執(zhí)法車(chē)加速階段的位移x=

0+v

2

△t=250m＜910m
∴執(zhí)法車(chē)先勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)追上違法車(chē)；
設(shè)經(jīng)時(shí)間t'執(zhí)法車(chē)追上違法汽車(chē)，則：

v 2m

2a

+vm(t′-

vm

a

)=x0+vt′
即：

502

2×5

+50(t′-

50

5

)=910+30t′
∴t'=58s
故執(zhí)法車(chē)要用58s才能追上違法汽車(chē)．
（3）速度--時(shí)間圖象如右圖．